測量図の面積を自分で検算する方法。ガウスの公式と座標求積の確認

地積測量図に記載された座標値を使って面積を自分で計算・検算する方法を解説します。ガウスの公式（座標求積）の計算手順と、Excelで検算する方法を紹介します。

地積測量図には座標値と求積表が記載されていますが、その面積が正しいか自分で確認したい場合があります。この記事では、座標から面積を計算する「ガウスの公式」とExcelでの検算方法を解説します。

座標求積とは

座標求積（ざひょうきゅうせき）は、各境界点のX・Y座標から土地の面積を計算する方法です。「ガウスの公式」または「座標面積計算式」とも呼ばれます。

地積測量図に記載されている求積表はこの方法で計算されており、正確な面積が求められます。

多角形の各頂点の座標（X₁, Y₁）, （X₂, Y₂）, ... , （Xₙ, Yₙ）から面積を計算する公式です。

面積 = |Σ(Xᵢ × Yᵢ₊₁ - Xᵢ₊₁ × Yᵢ)| / 2

※ 最後の頂点の次は最初の頂点に戻る（Xₙ₊₁ = X₁, Yₙ₊₁ = Y₁）

例：4点の土地（単純な四角形）

ステップ1：各点の(Xᵢ × Yᵢ₊₁)を計算

ステップ2：各点の(Xᵢ₊₁ × Yᵢ)を計算

ステップ3：差の絶対値を2で割る

面積 = |102,400.000 - 100,000.000| / 2 = 2,400.000 / 2 = 1,200.000 ㎡

この四角形は30m × 40m = 1,200㎡で正解です。

Excelを使うと、座標データを入力するだけで面積を自動計算できます。

A列に点名、B列にX座標、C列にY座標を入力します。

A	B	C	D（XᵢYᵢ₊₁）	E（Xᵢ₊₁Yᵢ）
1	100.000	200.000	=B2*C3	=B3*C2
2	130.000	200.000	=B3*C4	=B4*C3
3	130.000	240.000	=B4*C5	=B5*C4
4	100.000	240.000	=B5*C2	=B2*C5

※ 最後の行では「次の行」として最初の行（B2, C2）を参照

面積セルに入力する式：

=ABS(SUM(D列)-SUM(E列))/2

地積測量図の求積表に記載された面積と、座標から計算した面積が一致すれば、OCR読み取りが正確だと確認できます。

不一致が出る場合の原因：

AI OCRツールの中には、抽出した座標からこの検算を自動実行し、求積表と照合する機能を持つものがあります。不一致が発生した場合に警告が出るため、手動確認の効率が上がります。

土地が複数の区画（例：公有地を含む、飛び地）に分かれている場合は、各区画の面積を個別に計算して合計します。

地積測量図の求積表でも、区画ごとに面積が記載されて最後に合計が表示されます。

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